新興學習科技探究

雲端式教育的日漸普及，從國小的教材的部分，由於國小是學習範圍較廣泛且較容易的內容，提供好的數位學習環境及教材更顯重要，記得我在國小時，大部分只能從課本或是百科全書來探索這個未知世界的奧妙；不過現在的小孩可是幸福許多了，圖一是國小的網路教材；圖二則是高中教材。台灣升學主義掛帥的社會中，學生唸書的確很辛苦，我們大家幾乎也是一路參與考試才念了大學，所以如果在學習的過程中，可以加入活潑的教材，讓學生樂在唸書中。

個人學習改變的行動學習反思

學期至今，已逐漸入尾聲，我想這一學期最大的收穫，莫過於自己的電腦技巧變多變好了，學習使用Geogebra來繪製數學圖形（最大區別於傳統教法在黑版畫不好看的圖），可以製作一個小的主題教學如圖示：

數學研究所的數學課程中，重視邏輯思考，我們也鮮少有機會來操作電腦，常常是坐在書桌前，拿著紙筆推演邏輯證明，久而久之，很容易忽略在中學教育中，數學輔助教學軟體的重要性，也很容易忽略，在未來競爭激烈的過程中，如何讓自己脫穎而出；但很慶幸這學期修了「課程與未來學」，我想我的收穫有兩個，第一、我會時時提醒自己，增進電腦技巧，尤其是繪圖技巧、幾何動畫，畢竟在未來的數學教育中，可以用電腦來詮釋函數行為，讓學生們一目了然，是相當重要的。第二、架設自己專屬網站與Blogger，就像Youtube可以broad yourself anytime，可以隨時行銷自己；而Blogger也可以與同學們分享教育方面的學習心得，或是生活小故事，將來成為老師之後，這樣的平台也可以跟學生們討論、讓學生們之間互動彼此學習，並將學生的回饋作為之後微調教學的指標，我相信這是未來的趨勢，很幸運這學期選了這堂課，讓我在教學這方面有了很不一樣的啟發。

三年未來自學課程規劃

目的：國中三年必須有的基本學科知識，學的廣，但不需要學的深，這階段的孩子上不確知自己的興趣或天賦，沒必要急著塞太難的東西，而是提供廣而容易的課程，供其選擇。課程共分為兩個部分，說明如下：


Part 1：雲端式教育


老師角色：
1.老師卸下如同在學校的權威角色，改以一個輔導員的角色，協助學生選課之餘，也應教導學生們，在此階段去發掘出自己的天賦或專長，因為根據報導指出，世界上活的最快樂的人，就是從事自己的興趣的工作者。
2.各科沒有「排名」，因為目的是希望學生懂這些基本知識，沒有必要排名份出資優，我們不希望再使用成績來評量學生，或是傷害他們的心理健康。
學生角色：既然給學生這麼大的自由的選擇空間，唯一對學生的要求是，請對自己負責，有自學的決心。詳述如下：
1. 規劃自己的進度，並回報給老師與家長。
2. 課程中遇到任何困難應及時線上回報。
3. 在自學過程中，發現出自己學習哪一科較快、較喜歡。（老師也提供性向測驗，成為雙向互動）探索自己的興趣，作為將來高中或大學選組選科系之參考。

線上課程：天文宇宙、生物學、邏輯學、統計學、歷史、政治、社會學、心理學、英文、中文、美學、哲學、健康教育、
線上開放式教學，提供這些課程，給學生彈性選課，並提供完善的PPT及線上開放式教學，提供這些課程，給學生彈性選課，並提供完善的PPT及youtube教學、線上討論區（以joinet線上回答，或是留言）。由於在家自學，必然減少人際間的互動學習，每週留白一個下午，給學生自由參與社交活動，並繳交學習心得，可以是參加教會、或是任何社團。




Part 2：學校教育較不重視、或尚未編入課程


環保：教導正確的環保知識，在垃圾方面，應確實做好分類與回收；重複使用資源，如紙張應寫盡再回收。並且要讓同學們知道地球暖化的嚴重後果。

簡體字：摒除政治立場，台灣與大陸的關係密切，為了溝通交流的便利性，應教導簡體字。

培養國際觀：世界由於網路的普及，儼然已成為地球村，將來我們可以發揮的地方，不止於台灣、甚至大陸是很大的市場，我們應該培養走出去看看世界的勇氣。

倫理道德：在現代社會，快速的步伐下，我們努力追求自己事業、學業的成功，是否在同時，也會不慎忽略倫理道德的重要？在公車上禮讓老人及行動不便者，在便利商店跟店員說聲謝謝等等，這些很基本、卻很容易被忽略的部分，我們是否做好了？有一本書叫做「魔鬼躲在細節裡」，生活中的小細節對於全人的發展，有著舉足輕重的影響，要成功更不能忽略生活中的小細節。

體育課：在我的年代，念私立中學時，體育課總是被拿來使用成為其他用途，像是考試、上課。上大學之後認識了不少歐美朋友，他們總跟我說『Some Taiwanese are too weak.』的確，在升學主義之下，似乎沒有比唸書告急迫的事情了，所以我會安排有更多的體育課，若在中學時候，沒有鍛鍊強健的體魄，面對將來更多更難的挑戰，怎麼會有良好的身心狀態克服呢？



以上是我對三年自學規劃的想法，Part 1 是目前學校體制下已經存在的教育，而我將其轉為雲端式教育，Part 2 則是目前學校教育比較不重視，或是尚未編入課程的部分。時代在變遷，教育也應該豐富有彈性，去適應整個潮流，將來即將為人師表的我們，也應該不斷地自我成長，才能跟上時代變化，並且教育我們的下一代，很開心這學期上了課程與未來學，讓我有很多機會不斷地反思，也唯有這樣的反思，才能驅策自己不斷地進步。


客觀而言，我覺得「在家自學」將會是未來的趨勢。尤其現代的父母常常太忙，國內國外到處奔波，把小孩固定放在台灣，反而會擔心，而這樣一個線上教學系統，正好符合忙碌父母的需求，小孩的課業不會耽擱，也可以把小孩帶在身邊不會掛念，這些完整的課程系統，都是照學校的進度安排，小孩依然可以念這些自學課程之後，去參加高中入學考試，不過目前在台灣，要向政府申請小孩在家自學尚須經過重重手續，也不是很容易，我仍相信這是未來的趨勢，一定會有越來越多的完善自學系統問世，我想大家可以拭目以待！

芬蘭-教改桂冠

1.從平等出發的芬蘭教育
從制度設計到資源分配，芬蘭教育從平等出發，好的孩子有著更好的學習資源，芬蘭著重起跑點式的公平，以及對後段和弱勢學生投入更多的心力，這與台灣教育一向只注重資優孩子的心態，截然不同。這樣的教育理念和台灣有著相當大的差別，於是也締造出了優越的教育成果，其他國家還在實施菁英教育，芬蘭卻反其道而行，堅持每一個小孩公平受教。

2.「排名」、「資優」犯大忌
『芬蘭沒有壞學生，即使最差的學生也很好。』在芬蘭的教育中，並不會突顯出資優的學生和一般學生的不同，更不會將他們單獨抓出來特別訓練，反倒是利用資優生來幫助其他學習較落後的學生。在芬蘭，老師在每一位學生、家長眼中都一樣的好，不會因為老師教什麼班級而把老師也分類，因為在他們眼中每一位學生、每一位老師都是一樣棒的，他們能做到所謂的公平。

陳之華小姐曾寫了一本書《沒有資優班，珍視每個孩子的芬蘭教育》，內容明確的點出芬蘭人是如何用公平、平等的心態去看待每一個孩子，也確切的說明了為什麼芬蘭教改成功以及芬蘭教育和台灣教育的差別，但是我們不能就一味的模仿其他國家的做法，我們應學習芬蘭成功的秘訣，修改成適合台灣的方式。

陳之華小姐寫的另一本書《每個孩子都是第一名》記錄了作者在芬蘭生活的所見所聞，以及兩個女兒學校生活的點點滴滴。由洪蘭女士寫序，洪蘭教授在序文中說：「這本書是我所看到比較東西雙方教育制度最親切、最有人性，也最好看的一本書。」

影片能改變教育

http://www.ted.com/talks/lang/zh-tw/salman_khan_let_s_use_video_to_reinvent_education.html

一個非常實用的數學課後自修，或是在家自學的網站，首先，先來看看Ted上的作者Salman Khan簡介，影片一開始，作者將三角函數、地球地形、冰河分配作了一個巧妙的結合，一開始的機緣只是要協助他的表弟解題，後來他的表弟要求作者將所有的數學課程放在YOUTUBE，所以表弟們可以無壓力地重複地看，並且不會打擾作者。於是久而久之，這個網站越作越豐富，許多學生也給了許多正面的回饋，在這樣正向地互相鼓勵之下，這個網站越作越大，也開始與學校Los Alto合作，將這樣的機制直接使用在教室裡，此系統會記錄學生何時上網學習、何時作題目，會發現到一些有趣的現象：有些學生在聖誕節晚上還是努力作習題等等；此網站也提供獎勵機制，常使用他的同學門可以獲得精神點數、榮譽勳章此系統也會提供數據，發現學生經過這樣的線上自主學習之後，其成績都有明顯的進步。許多有趣的現象可從數據看出，例如：某些成績差的學生，在經過學習之後，成績不但變好，甚至從討厭數學變成愛上數學。


此套系統是由學生自主線上學習，其中的教學及習題講解幾乎都是免費的！作者本來只是一位基金分析師，最後也因熱愛上這個教學數學網站，而辭去工作，專心組織這個網站，在作者詼諧的演講中，其教育理念是多麼地濃厚！他說：我們以前會再一開始時候就武斷地去決定哪些小孩數學好或數學差，但事實上，即使數學差的人在經過一番學習之後，他們在學業成就上的表現，與數學好的人是一樣地好，但一般教育卻非常容易在初學時，就把每一位同學一一貼上標籤，對於學業成就差的學生而言，著實影響心理健康。演講最後，全美首富Bill Gates 及其他聽眾也給予相當大的肯定。

泰勒展開式與馬氏級數

在5-7對角化之應用中，有提到 f(x) = e^x展開如上面第一個紅色框框；
在6-4Cayley-Hamilton應用之中，有提到泰勒展開式為圖中第二個紅色框框，
我的問題是：
1. 第一個框框的『馬氏級數』是否也叫做『泰勒展開式』？
2. 如果第一個問題是對的，那麼泰勒展開式有兩種？即是上面框起來的兩種？
謝謝指教解答